Para determinar si el punto \( F(a+2, 2a-1) \) está contenido en la recta \( r: y = x - 2 \), debemos verificar si sus coordenadas satisfacen la ecuación de la recta.

### Paso 1: Verificar si el punto satisface la ecuación de la recta

La ecuación de la recta es:
\[
y = x - 2
\]

Para el punto \( F(a+2, 2a-1) \), las coordenadas son \( x = a+2 \) y \( y = 2a-1 \). Sustituimos estas coordenadas en la ecuación de la recta:

\[
2a - 1 = (a + 2) - 2
\]

### Paso 2: Resolver la ecuación para encontrar \( a \)

Simplificamos la ecuación:

\[
2a - 1 = a + 2 - 2
\]

\[
2a - 1 = a
\]

Restamos \( a \) de ambos lados:

\[
2a - a = 1
\]

\[
a = 1
\]

### Paso 3: Verificar el valor de \( a \)

Ahora que tenemos \( a = 1 \), podemos verificar si el punto \( F(a+2, 2a-1) = F(3, 1) \) está en la recta.

Sustituimos \( x = 3 \) en la ecuación de la recta:

\[
y = x - 2 = 3 - 2 = 1
\]

El punto \( F(3, 1) \) satisface la ecuación de la recta \( y = x - 2 \).

### Conclusión

El punto \( F(a+2, 2a-1) \) está contenido en la recta \( r: y = x - 2 \) cuando \( a = 1 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se puede encontrar la intersección de dos rectas dadas por sus ecuaciones?
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3. ¿Qué significa que un punto esté "contenido" en una recta?
4. ¿Cómo encontrar la distancia mínima entre un punto y una recta?
5. ¿Qué método utilizarías para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos dados?

**Tip:** Siempre verifica tu respuesta sustituyendo los valores encontrados en la ecuación original para confirmar que sean correctos.

Explore how to check if the point F(a+2, 2a-1) lies on the line y=x-2. This problem involves substitution into a linear equation and solving for the variable. Suitable for students in Grades 9-11, covering key concepts in coordinate geometry and linear equations.

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